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考研数学科目中,线性代数部分也是重要的考点内容。那么在实际的复习中,关于这部分需要大家掌握的核心知识点都有哪些呢?为了让备战考研数学的同学更全面的进行备考,小编为大家整理了考研数学线性代数知识点背诵内容汇总,供大家参考。
考研数学线性代数知识点背诵内容汇总 | ||||
第一章:行列式 | ||||
第一节:行列式的概念及性质 | ||||
背诵:行列式排列与逆序 | 背诵:n阶行列式 | 行列式的性质 | ||
第二节:特殊形式的行列式计算 | ||||
一般n阶下三角行列式的计算 | 关于副对角线的计算公式 | 对角行列式 | 对角行列式 | n阶范德蒙德(Vandermonde)行列式 |
第三节:行列式按行(列)展开 | ||||
代数余子式 | 行列式按行(或列)展开公式 | |||
第四节:行列式公式 | ||||
行列式公式 | ||||
第五节:克莱默法则 | ||||
克莱默法则 | ||||
第二章:矩阵及其运算 | ||||
第一节:矩阵的运算 | ||||
矩阵的加法 | 矩阵数乘 | 矩阵与矩阵相乘 | 矩阵转置的运算规律 | 方阵的行列式的运算规律 |
共轭矩阵的运算规律 | 关于伴随矩阵的运算规律 | 分块矩阵的运算法则 | ||
第二节:矩阵的秩 | ||||
秩的定义 | 秩的性质 | |||
第三节:逆矩阵 | ||||
逆矩阵的定义 | 逆矩阵的相关定理 | 逆矩阵的运算规律 | 逆矩阵的求法 | 矩阵可逆的充要条件 |
第四节:伴随矩阵 | ||||
伴随矩阵定义 | 伴随矩阵的性质 | |||
第五节:矩阵的初等变换 | ||||
矩阵的初等变换 | 行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 | 初等矩阵的概念 | 矩阵等价 | |
第六节:矩阵 | ||||
矩阵及其相关概念 | 特殊矩阵 | |||
第七节:分块矩阵 | ||||
分块矩阵定义 | 关于分块矩阵的运算法则 | |||
第三章:n维向量与向量空间 | ||||
第一节:n维向量的概念及其运算 | ||||
n维向量的概念 | n维向量的运算 | |||
第二节:线性组合与线性表出 | ||||
线性组合 | 线性表出 | 向量组等价 | ||
第三节:向量组的线性相关与线性无关 | ||||
向量组的线性相关 | 向量组的线性无关 | 线性相关性与线性表出的关系 | ||
第四节:极大线性无关组与向量组的秩 | ||||
极大线性无关组和向量组的秩 | 矩阵的秩 | 矩阵的秩的重要公式 | 向量组的秩与矩阵的秩的关系 | |
第五节:规范正交基与Schmidt正交化 | ||||
正交基与规范正交基 | Schmidt正交 | |||
第四章:线性方程组 | ||||
第一节:线性方程组的表示形式和解向量 | ||||
线性方程组的矩阵表示法 | 线性方程组的向量表示法 | 解向量 | ||
第二节:方程组解的判定及性质 | ||||
齐次方程组有非零解的判定 | 非齐次方程组有解的判定 | 齐次方程组和非齐次方程组解的关系 | 方程组解的性质 | |
第三节:基础解系的概念及其求法 | ||||
线性方程组的解空间 | 基础解系 | 基础解系的求法 | ||
第四节:线性方程组解的结构 | ||||
通解的概念 | 线性方程组解的性质 | |||
第五节:公共解与同解 | ||||
公共解的定义 | 非零公共解充要条件 | 同解充要条件 | ||
第五章:矩阵的特征值与特征向量 | ||||
第一节:矩阵的特征值与特征向量 | ||||
特征值与特征向量的概念 | 特征方程与特征多项式的概念 | 特征值与特征向量的性质及结论 | 特征值和特征向量的一般求法 | 题型二 逆的判定与求法 |
第二节:相似矩阵的概念与性质 | ||||
相似矩阵的概念 | 相似矩阵的性质 | 相似矩阵的相关结论 | ||
第三节:矩阵的相似对角化 | ||||
矩阵可相似对角化的概念 | 矩阵可相似对角化的充分必要条件 | 矩阵A与对角矩阵相似的充分条件 | 矩阵A相似对角化的解题步骤 | |
第四节:实对称矩阵 | ||||
实对称矩阵的定义 | 实对称矩阵的特征 | 用正交矩阵化A为相似标准形的步骤 | ||
第六章:二次型 | ||||
第一节:二次型及其标准形 | ||||
二次型及其矩阵表示 | 二次型的标准形 | 化二次型为标准形的方法 | ||
第二节:二次型的惯性定理及规范形 | ||||
二次型的惯性定理 | 二次型的规范形 | |||
第三节:合同矩阵 | ||||
合同矩阵的概念和性质 | 两矩阵合同的条件 | |||
第四节:正定二次型与正定矩阵 | ||||
正定二次型与正定矩阵的概念 | 二次型正定的条件 | 判定二次型矩阵是否正定的方法 |
以上就是为大家整理的“考研数学线性代数知识点背诵内容汇总”,希望帮助考生们更好的复习备考。
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